已知α∈(π2,π),且sinα+cosα=-15,则tanα=-43-43.-数学

题目简介

已知α∈(π2,π),且sinα+cosα=-15,则tanα=-43-43.-数学

题目详情

已知α∈(
π
2
,π)
,且sinα+cosα=-
1
5
,则tanα=-
4
3
-
4
3
题型:填空题难度:中档来源:内江一模

答案

∵sin2α+cos2α=1  sinα+cosα=-class="stub"1
5
,①
∴(sinα+cosα)2=1+2sinαcosα=class="stub"1
25

∴sinαcosα=-class="stub"12
25

α∈(class="stub"π
2
,π)

∴sinα>0 cosα<0 
sinα-cosα>0  
∴(sinα-cosα)2=1+class="stub"24
25
=class="stub"49
25

sinα-cosα=class="stub"7
5
    ②
联立①②得
sinα=class="stub"4
5
,cosα=-class="stub"3
5

∴tanα=-class="stub"4
3

故答案为:-class="stub"4
3

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