已知cos2x2cos(x+π4)=15,0<x<π,则tanx为()A.-43B.-34C.2D.-2-数学

题目简介

已知cos2x2cos(x+π4)=15,0<x<π,则tanx为()A.-43B.-34C.2D.-2-数学

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已知
cos2x
2
cos(x+
π
4
)
=
1
5
,0<x<π,则tanx为(  )
A.-
4
3
B.-
3
4
C.2D.-2
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

class="stub"cos2x
2
cos(x+class="stub"π
4
)
=
cos2x-sin2x
cosx-sinx
=cosx+sinx=class="stub"1
5
①,
∴(cosx+sinx)2=class="stub"1
25
,即sin2x+2sinxcosx+cos2x=1+2sinxcosx=class="stub"1
25

∴2sinxcosx=-class="stub"24
25
<0,又0<x<π,
∴sinx>0,cosx<0,
∴(cosx-sinx)2=sin2x-2sinxcosx+cos2x=1-2sinxcosx=class="stub"49
25

∴cosx-sinx=-class="stub"7
5
②,
联立①②解得:cosx=-class="stub"3
5
,sinx=class="stub"4
5

则tanx=-class="stub"4
3

故选A

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