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如果sinα•cosα＞0，且sinα•tanα＞0，化简：cosα2•1-sina21+sina2+cosα2•1+sina21-sina2．-数学

题目简介

如果sinα•cosα＞0，且sinα•tanα＞0，化简：cosα2•1-sina21+sina2+cosα2•1+sina21-sina2．-数学

题目详情

如果sinα•cosα＞0，且sinα•tanα＞0，化简：cos
α
2
•
1-sin
a
2
1+sin
a
2
+cos
α
2
•
1+sin
a
2
1-sin
a
2
．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

由sinα•tanα＞0，得
sin2α
cosα
＞0，cosα＞0．
又sinα•cosα＞0，∴sinα＞0，
∴2kπ＜α＜2kπ+class="stub"π
2
（k∈Z），
即kπ＜class="stub"α
2
＜kπ+class="stub"π
4
（k∈Z）．
当k为偶数时，class="stub"α
2
位于第一象限；
当k为奇数时，class="stub"α
2
位于第三象限．
∴原式=cosclass="stub"α
2
•
(1-sinclass="stub"a
2
)
cos2class="stub"a
2
+cosclass="stub"α
2
•
(1+sinclass="stub"a
2
)2
cos2class="stub"a
2

=cosclass="stub"α
2
•
1-sinclass="stub"a
2
|cosclass="stub"a
2
|
+cosclass="stub"α
2
•
1+sinclass="stub"a
2
|cosclass="stub"a
2
|
=
2cosclass="stub"a
2
|cosclass="stub"a
2
|

=
2(class="stub"a
2
在第一象限时)
-2(class="stub"a
2
在第三象限时)
．

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