在△ABC中,角A,B,C的对边是a,b,c,已知3acosA=ccosB+bcosC(1)求cosA的值(2)若a=1,cosB+cosC=233,求边c的值.-数学

题目简介

在△ABC中,角A,B,C的对边是a,b,c,已知3acosA=ccosB+bcosC(1)求cosA的值(2)若a=1,cosB+cosC=233,求边c的值.-数学

题目详情

在△ABC中,角A,B,C的对边是a,b,c,已知3acosA=ccosB+bcosC
(1)求cosA的值
(2)若a=1,cosB+cosC=
2
3
3
,求边c的值.
题型:解答题难度:中档来源:江西

答案

(1)由余弦定理可知2accosB=a2+c2-b2;2abcosc=a2+b2-c2;
代入3acosA=ccosB+bcosC;
 得cosA=class="stub"1
3

(2)∵cosA=class="stub"1
3
 
∴sinA=
2
2
3
       
cosB=-cos(A+C)=-cosAcosC+sinAsinC=-class="stub"1
3
cosC+
2
2
3
sinC    ③
又已知 cosB+cosC=
2
3
3
   代入 ③
cosC+
2
sinC=
3
,与cos2C+sin2C=1联立
解得  sinC=
6
3

已知 a=1
正弦定理:c=class="stub"asinC
sinA
=
6
3
2
2
3
=
3
2

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