首页 > 已知向量a=(cos3x2，sin3x2)，b=(cosx2，-sinx2)，x∈[0，π]，则|a+b|的取值范围为______．-数学

已知向量a=(cos3x2，sin3x2)，b=(cosx2，-sinx2)，x∈[0，π]，则|a+b|的取值范围为______．-数学

题目简介

已知向量a=(cos3x2，sin3x2)，b=(cosx2，-sinx2)，x∈[0，π]，则|a+b|的取值范围为______．-数学

题目详情

已知向量
a
=(cos
3x
2
，sin
3x
2
)，
b
=(cos
x
2
，-sin
x
2
)，x∈[0，π]，则|
a
+
b
|的取值范围为______．
题型：填空题难度：中档来源：不详

答案

∵
a
=(cosclass="stub"3x
2
，sinclass="stub"3x
2
)，
b
=(cosclass="stub"x
2
，-sinclass="stub"x
2
)，
∴
a
+
b
=（cosclass="stub"3x
2
+cosclass="stub"x
2
，sinclass="stub"3x
2
-sinclass="stub"x
2
），
∴|
a
+
b
|=
(cosclass="stub"3x
2
+cosclass="stub"x
2
) 2+(sinclass="stub"3x
2
-sinclass="stub"x
2
) 2
=
2+2(cosclass="stub"3x
2
cosclass="stub"x
2
-sinclass="stub"3x
2
sinclass="stub"x
2
)   

=
2+2cos2x  
，
∵x∈[0，π]，∴2x∈[0，2π]，∴-1≤cos2x≤1，即]0≤2+2cos2x≤4，
∴|
a
+
b
|的范围是[0，2]．
故答案为：[0，2]．

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