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已知sin(α-β)cosα-cos(β-α)sinα=35，β是第三象限角，则sin(β+5π4)______．-数学

题目简介

已知sin(α-β)cosα-cos(β-α)sinα=35，β是第三象限角，则sin(β+5π4)______．-数学

题目详情

已知sin(α-β)cosα-cos(β-α)sinα=
3
5
，β是第三象限角，则sin(β+
5π
4
)______．
题型：填空题难度：中档来源：张掖模拟

答案

由sin（α-β）cosα-cos（β-α）sinα
=sin（α-β）cosα-cos（α-β）sinα
=sin[（α-β）-α]=sin（-β）
=-sinβ=-class="stub"3
5
，
由β是第三象限角，得到cosβ=-class="stub"4
5
，
则sin(β+class="stub"5π
4
)=sinβcosclass="stub"5π
4
+cosβsinclass="stub"5π
4

=（-class="stub"3
5
）×（-
2
2
）+（-class="stub"4
5
）×（-
2
2
）
=
7
2
10
．
故答案为：
7
2
10

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