在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinB=513,且a,b,c成等比数列.(1)求1tanA+1tanC的值;(2)若accosB=12,求a+c的值.-数学

题目简介

在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinB=513,且a,b,c成等比数列.(1)求1tanA+1tanC的值;(2)若accosB=12,求a+c的值.-数学

题目详情

△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinB=
5
13
,且a,b,c成
等比数列.
(1)求
1
tanA
+
1
tanC
的值;(2)若accosB=12,求a+c的值.
题型:解答题难度:中档来源:枣庄一模

答案

(1)依题意,b2=ac,
由正弦定理及sinB=class="stub"5
13
,得sinAsinC=sin2B=class="stub"25
169
.
class="stub"1
tanA
+class="stub"1
tanC
=class="stub"cosA
sinA
+class="stub"cosC
sinC
=
sin(A+C)
sinAsinC
=class="stub"sinB
sinAsinC
=class="stub"5
13
×class="stub"169
25
=class="stub"13
5
.

(2)由accosB=12知cosB>0.
sinB=class="stub"5
13
,得cosB=±class="stub"12
13
.
(舍去负值)
从而,b2=ac=class="stub"12
cosB
=13.

由余弦定理,得b2=(a+c)2-2ac-2accosB.
代入数值,得13=(a+c)2-2×13×(1+class="stub"12
13
).

解得:a+c=3
7
.

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