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> 在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinB=513,且a,b,c成等比数列.(1)求1tanA+1tanC的值;(2)若accosB=12,求a+c的值.-数学
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinB=513,且a,b,c成等比数列.(1)求1tanA+1tanC的值;(2)若accosB=12,求a+c的值.-数学
题目简介
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinB=513,且a,b,c成等比数列.(1)求1tanA+1tanC的值;(2)若accosB=12,求a+c的值.-数学
题目详情
在
△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinB=
5
13
,且a,b,c成
等比数列.
(1)求
1
tanA
+
1
tanC
的值;(2)若accosB=12,求a+c的值.
题型:解答题
难度:中档
来源:枣庄一模
答案
(1)依题意,b2=ac,
由正弦定理及
sinB=
class="stub"5
13
,得sinAsinC=si
n
2
B=
class="stub"25
169
.
class="stub"1
tanA
+
class="stub"1
tanC
=
class="stub"cosA
sinA
+
class="stub"cosC
sinC
=
sin(A+C)
sinAsinC
=
class="stub"sinB
sinAsinC
=
class="stub"5
13
×
class="stub"169
25
=
class="stub"13
5
.
(2)由accosB=12知cosB>0.
由
sinB=
class="stub"5
13
,得cosB=±
class="stub"12
13
.
(舍去负值)
从而,
b
2
=ac=
class="stub"12
cosB
=13.
由余弦定理,得b2=(a+c)2-2ac-2accosB.
代入数值,得
13=(a+c
)
2
-2×13×(1+
class="stub"12
13
).
解得:
a+c=3
7
.
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α是第四象限角,cosα=1213,则si
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(1)求
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由正弦定理及sinB=
(2)由accosB=12知cosB>0.
由sinB=
从而,b2=ac=
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