锐角α,β满足sinα=55,tanβ=13,则α+β=______.-数学

题目简介

锐角α,β满足sinα=55,tanβ=13,则α+β=______.-数学

题目详情

锐角α,β满足sinα=
5
5
,  tanβ=
1
3
,则α+β=______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

∵α为锐角,且sinα=
5
5

∴cosα=
1-sin2α
=
2
5
5

又β为锐角,且tanβ=class="stub"1
3

∴cosβ=
class="stub"1
tan2β+1
=
3
10
10

∴sinβ=
1-cos2β
=
10
10

∴cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
=
2
5
5
×
3
10
10
-
5
5
×
10
10
=
2
2

又α+β∈(0,π),
则α+β=class="stub"π
4

故答案为:class="stub"π
4

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