已知sinα-cosα=15,0≤x≤π,则tan2α=______.-数学

题目简介

已知sinα-cosα=15,0≤x≤π,则tan2α=______.-数学

题目详情

已知sinα-cosα=
1
5
,0≤x≤π,则tan2α=______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

sinα-cosα=class="stub"1
5
,①0≤x≤π
∴1-2sinαcosα=class="stub"1
25

∴2sinαcosα=class="stub"24
25

α∈(0,class="stub"π
2
)

∴1+2sinαcosα=class="stub"49
25

∴sinα+cosα=class="stub"7
5
,②
由①②得sinα=class="stub"4
5
,cosα=class="stub"3
5

∴tanα=class="stub"4
3

tan2α=
2×class="stub"4
3
1-(class="stub"4
3
)
2
=-class="stub"24
7

故答案为:-class="stub"24
7

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