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已知sinα2-cosα2=55，α∈(π2，π)，tanβ=12．（Ⅰ）求sinα的值；（Ⅱ）求tan（α-β）的值．-数学

题目简介

已知sinα2-cosα2=55，α∈(π2，π)，tanβ=12．（Ⅰ）求sinα的值；（Ⅱ）求tan（α-β）的值．-数学

题目详情

已知sin
α
2
-cos
α
2
=
5
5
，α∈(
π
2
，π)，tanβ=
1
2
．
（Ⅰ）求sinα的值；
（Ⅱ）求tan（α-β）的值．
题型：解答题难度：中档来源：广州一模

答案

（Ⅰ）等式sinclass="stub"α
2
-cosclass="stub"α
2
=
5
5
左右两边平方得：
（sinclass="stub"α
2
-cosclass="stub"α
2
）2=sin2class="stub"α
2
+cos2class="stub"α
2
-2sinclass="stub"α
2
cosclass="stub"α
2
=1-sinα=(
5
5
)2=class="stub"1
5
，
∴sinα=class="stub"4
5
；
（Ⅱ）∵sinα=class="stub"4
5
，α∈（class="stub"π
2
，π），
∴cosα=-
1-sin2α
=-class="stub"3
5
，
∴tanα=class="stub"sinα
cosα
=-class="stub"4
3
，又tanβ=class="stub"1
2
，
∴tan(α-β)=class="stub"tanα-tanβ
1+tanαtanβ
=
-class="stub"4
3
-class="stub"1
2
1+(-class="stub"4
3
)×class="stub"1
2
=-class="stub"11
2
．

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