在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，满足2cos2（A+B）=2cosC+cos2C．（1）求角C；（2）若△ABC的面积为S=43（3），求a+b的最小值．-数学

题目简介

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，满足2cos²（A+B）=2cosC+cos2C．
（1）求角C；
（2）若△ABC的面积为S=4

（3），求a+b的最小值．

题型：解答题难度：中档来源：不详

（1）∵2cos2（A+B）=2cosC+cos2C
∴2cos2C=2cosC+cos2C
∴cos2C+1=2cosC+cos2C
∴cosC=class="stub"1

∴C=class="stub"π

（2）∵S=class="stub"1

absinC
∴4

=class="stub"1

∴ab=16
又∵a＞0，b＞0
∴a+b≥2

∴a+b≥8
当且仅当a=b=4时，等号成立
∴a+b的最小值为8