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（2013•盐城三模）已知α，β∈（0，π），且tanα=2，cosβ=-7210．（1）求cos2α的值；（2）求2α-β的值．-数学

题目简介

（2013•盐城三模）已知α，β∈（0，π），且tanα=2，cosβ=-7210．（1）求cos2α的值；（2）求2α-β的值．-数学

题目详情

（2013•盐城三模）已知α，β∈（0，π），且tanα=2，cosβ=-
7
2
10
．
（1）求cos2α的值；
（2）求2α-β的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）cos2α=cos2α-sin2α=
cos2α-sin2α
cos2α+sin2α
=
1-tan2α
1+tan2α
，
因为tanα=2，所以
1-tan2α
1+tan2α
=class="stub"1-4
1+4
=-class="stub"3
5
，
所以cos2α=-class="stub"3
5
．
（2）因为α∈（0，π），且tanα=2，所以α∈(0，class="stub"π
2
)
又cos2α=-class="stub"3
5
，∴2α∈(class="stub"π
2
，π)，sin2α=class="stub"4
5
，
因为β∈（0，π），cosβ=-
7
2
10
．
所以sinβ=
2
10
，β∈(class="stub"π
2
，π)，
所以sin（2α-β）=sin2αcosβ-cos2αsinβ
=class="stub"4
5
×(-
7
2
10
)-(-class="stub"3
5
)×
2
10

=-
2
2
，
又2α-β∈(-class="stub"π
2
，class="stub"π
2
)，
∴2α-β=-class="stub"π
4
．

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