在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若1+tanAtanB=2cb,则角A的大小为______.-数学

题目简介

在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若1+tanAtanB=2cb,则角A的大小为______.-数学

题目详情

在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若1+
tanA
tanB
=
2c
b
,则角A的大小为______.
题型:填空题难度:中档来源:南京一模

答案

由1+class="stub"tanA
tanB
=class="stub"2c
b
可得1+class="stub"sinAcosB
cosAsinB
=class="stub"2c
b

由正弦定理可得,1+class="stub"sinAcosB
cosAsinB
=class="stub"2sinC
sinB
,整理可得,class="stub"sinAcosB+sinBcosA
sinBcosA
=class="stub"2sinC
sinB

∴sin(A+B)=2sinCcosA,cosA=class="stub"1
2

∵0<A<π∴A=class="stub"π
3

故答案为:class="stub"π
3

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