△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=2,b=2,sinB+cosB=2,则角A的大小为______.-数学

题目简介

△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=2,b=2,sinB+cosB=2,则角A的大小为______.-数学

题目详情

△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=
2
,b=2,sinB+cosB=
2
,则角A的大小为______.
题型:填空题难度:中档来源:山东

答案

由sinB+cosB=
2
得1+2sinBcosB=2,即sin2B=1,
因为0<B<π,所以B=45°,b=2,所以在△ABC中,
由正弦定理得:
2
sinA
=class="stub"2
sin45°

解得sinA=class="stub"1
2
,又a<b,所以A<B=45°,所以A=30°.
故答案为class="stub"π
6

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