在锐角△ABC中,BC=1,B=2A,则ACcosA的值等于______,AC的取值范围为______.-数学

题目简介

在锐角△ABC中,BC=1,B=2A,则ACcosA的值等于______,AC的取值范围为______.-数学

题目详情

在锐角△ABC中,BC=1,B=2A,则
AC
cosA
的值等于 ______,AC的取值范围为 ______.
题型:填空题难度:偏易来源:湖南

答案

(1)根据正弦定理得:class="stub"AC
sinB
=class="stub"BC
sinA

因为B=2A,化简得class="stub"AC
2sinAcosA
=class="stub"1
sinA
class="stub"AC
cosA
=2;
(2)因为△ABC是锐角三角形,C为锐角,
所以A+B>class="stub"π
2
,由B=2A得到A+2A>class="stub"π
2
且2A=B<class="stub"π
2
,从而解得:class="stub"π
6
<A<class="stub"π
4

于是
2
<2cosA<
3
,由(1)的结论得2cosA=AC,故
2
<AC<
3

故答案为:2,(
2
3

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