首页 > 已知向量a=(sinx，34)，b=(cosx，-1)．（1）当a∥b时，求cos2x-sin2x的值；（2）设函数f(x)=2(a+b)•b，已知在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，

已知向量a=(sinx，34)，b=(cosx，-1)．（1）当a∥b时，求cos2x-sin2x的值；（2）设函数f(x)=2(a+b)•b，已知在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，

题目简介

已知向量a=(sinx，34)，b=(cosx，-1)．（1）当a∥b时，求cos2x-sin2x的值；（2）设函数f(x)=2(a+b)•b，已知在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，

题目详情

已知向量
a
=(sinx，
3
4
)，
b
=(cosx，-1)．
（1）当
a
∥
b
时，求cos2x-sin2x的值；
（2）设函数f(x)=2(
a
+
b
)•
b
，已知在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=
3
，b=2，sinB=
6
3
，若f(x0)+cos(2A+
π
6
)=-
1
2
+
3
2
5
，x0∈[
π
8
，
π
2
]，求cos2x0的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：广东模拟

答案

（1）∵
a
∥
b
，
∴class="stub"3
4
cosx+sinx=0，
∴tanx=-class="stub"3
4
…（2分）
cos2x-sin2x=
cos2x-2sinxcosx
sinx2+cos2x
=class="stub"1-2tanx
1+tan2x
=class="stub"8
5
…（6分）
（2）f(x)=2(
a
+
b
)•
b
=
2
sin(2x+class="stub"π
4
)+class="stub"3
2

由正弦定理得class="stub"a
sinA
=class="stub"b
sinB
可得sinA=
2
2
，所以A=class="stub"π
4
，…（9分）
f(x)+cos(2A+class="stub"π
6
)=
2
sin(2x+class="stub"π
4
)-class="stub"1
2
，
∵f(x0)+cos(2A+class="stub"π
6
)=-class="stub"1
2
+
3
2
5
，x0∈[class="stub"π
8
，class="stub"π
2
]，
∴sin(2x0+class="stub"π
4
)=class="stub"3
5
，cos(2x0+class="stub"π
4
)=-class="stub"4
5

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