已知tanα=3,求下列各式的值.(1)sin2α-2sinαcosα-cos2α4cos2α-3sin2α;(2)2sin2α-sinαcosα+1.-数学

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已知tanα=3,求下列各式的值.(1)sin2α-2sinαcosα-cos2α4cos2α-3sin2α;(2)2sin2α-sinαcosα+1.-数学

题目详情

已知tanα=3,求下列各式的值.
(1)
sin2α-2sinαcosα-cos2α
4cos2α-3sin2α

(2)2sin2α-sinαcosα+1.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)将
sin2α-2sinαcosα-cos2α
4cos2α-3sin2α
的分子分母同除以cos2α,得到原式=
tan2α -2tanα-1
4-3tan2α
=class="stub"9-6-1
4-3×9
=-class="stub"2
23

(2)2sin2α-sinαcosα+1=2sin2α-sinαcosα+(sin2α+cos2α)
=3in2α-sinαcosα+cos2α
=
3sin2α-sinαcosα+cos2α 
1

=
3sin2α-sinαcosα+cos2α
sin2α+cos2α

分子分母同除以cos2α,得到
3tan2α -tanα+1
1+tan2α
=class="stub"3×9-3+1
1+9
=class="stub"5
2

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