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在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c．若b2=ac，求y=1+sin2BsinB+cosB的取值范围．-数学

题目简介

在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c．若b2=ac，求y=1+sin2BsinB+cosB的取值范围．-数学

题目详情

在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c．若b²=ac，求y=

1+sin2B

sinB+cosB

的取值范围．

题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

∵b2=ac，
∴cosB=

a2+c2-b2

2ac

=

a2+c2-ac

2ac

=class="stub"1

2

（class="stub"a

c

+class="stub"c

a

）-class="stub"1

2

≥class="stub"1

2

．
∴0＜B≤class="stub"π

3

，
y=class="stub"1+sin2B

sinB+cosB

=

(sinB+cosB)2

sinB+cosB

=sinB+cosB=

2

sin（B+class="stub"π

4

）．
∵class="stub"π

4

＜B+class="stub"π

4

≤class="stub"7π

12

，
∴

2

2

＜sin（B+class="stub"π

4

）≤1．
故1＜y≤

2

．

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