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若tanα+1tanα=103，α∈（π4，π2），则sin（2α+π4）的值为（）A．-210B．210C．5210D．7210-数学

题目简介

若tanα+1tanα=103，α∈（π4，π2），则sin（2α+π4）的值为（）A．-210B．210C．5210D．7210-数学

题目详情

若tanα+
1
tanα
=
10
3
，α∈（
π
4
，
π
2
），则sin（2α+
π
4
）的值为（　　）
A．-
2
10
B．
2
10
C．
5
2
10
D．
7
2
10
题型：单选题难度：偏易来源：泰安一模

答案

由tanα+class="stub"1
tanα
=class="stub"10
3
，去分母得：（tanα-3）（3tanα-1）=0，
解得：tanα=3或tanα=class="stub"1
3
，
由α∈（class="stub"π
4
，class="stub"π
2
）得tanα＞1，故tanα=class="stub"1
3
舍去，
则sin（2α+class="stub"π
4
）=
2
2
×class="stub"sin2α+cos2α
1

=
2
2
×
2sinαcosα+cos2α-sin2α
cos2α+sin2α
=
2
2
×
2tanα+1-tan2α
1+tan2α
=-
2
10
．
故选A

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