在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对边,若a=2bcosC,则此三角形一定是()A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰或直角三角形-数学

题目简介

在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对边,若a=2bcosC,则此三角形一定是()A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰或直角三角形-数学

题目详情

在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对边,若a=2bcosC,则此三角形一定是(  )
A.等腰直角三角形B.直角三角形
C.等腰三角形D.等腰或直角三角形
题型:单选题难度:中档来源:惠州模拟

答案


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过A作AD⊥BC,交BC于点D,
在直角三角形ACD中,cosC=class="stub"CD
b
得CD=bcosC,
而a=2bcosC得bcosC=class="stub"a
2
,所以CD=class="stub"a
2

AD=AD,∠ADB=∠ADC=90°,
BD=CD得到三角形ABD≌三角形ACD,
所以b=c,三角形ABC为等腰三角形.
故选C

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