首页 > 已知a、b、c是△ABC中∠A、∠B、∠C的对边，a=43，b=6，cosA=-13．（1）求c；（2）求cos(2B-π4)的值．-数学

已知a、b、c是△ABC中∠A、∠B、∠C的对边，a=43，b=6，cosA=-13．（1）求c；（2）求cos(2B-π4)的值．-数学

题目简介

已知a、b、c是△ABC中∠A、∠B、∠C的对边，a=43，b=6，cosA=-13．（1）求c；（2）求cos(2B-π4)的值．-数学

题目详情

已知a、b、c是△ABC中∠A、∠B、∠C的对边，a=4
3
，b=6，cosA=-
1
3
．
（1）求c；
（2）求cos(2B-
π
4
)的值．
题型：解答题难度：中档来源：普陀区一模

答案

（1）在△ABC中，由余弦定理得，a2=b2+c2-2bccosA，
即48=36+c2-2×c×6×（-class="stub"1
3
），
整理得：c2+4c-12=0，即（c+6）（c-2）=0，
解得：c=2或c=-6（舍去），
则c=2；
（2）由cosA=-class="stub"1
3
＜0，得A为钝角，
∴sinA=
1-cos2A
=
2
2
3
，
在△ABC中，由正弦定理，得class="stub"a
sinA
=class="stub"b
sinB
，
则sinB=class="stub"bsinA
a
=
6×
2
2
3
4
3
=
6
3
，
∵B为锐角，∴cosB=
1-sin2B
=
3
3
，
∴cos2B=1-2sin2B=-class="stub"1
3
，sin2B=2sinBcosB=
2
2
3
，
则cos（2B-class="stub"π
4
）=
2
2
（cos2B+sin2B）=
2
2
×（-class="stub"1
3
+
2
2
3
）=
4-
2
6
．

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