已知α,β都是锐角,sinα=45,cos(α+β)=513,则sinβ的值等于______.-数学

题目简介

已知α,β都是锐角,sinα=45,cos(α+β)=513,则sinβ的值等于______.-数学

题目详情

已知α,β都是锐角,sinα=
4
5
,cos(α+β)=
5
13
,则sinβ的值等于______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

∵α,β都是锐角,∴α+β∈(0,π),
又sinα=class="stub"4
5
,cos(α+β)=class="stub"5
13

∴cosα=class="stub"3
5
,sin(α+β)=class="stub"12
13

则sinβ=sin[(α+β)-α]
=sin(α+β)cosα-cos(α+β)sinα
=class="stub"12
13
×class="stub"3
5
-class="stub"5
13
×class="stub"4
5

=class="stub"16
65

故答案为:class="stub"16
65

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