首页 > 已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若f(α-π3)=4cosα，求cos2α+sinαcosαsin2α-co

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若f(α-π3)=4cosα，求cos2α+sinαcosαsin2α-co

题目简介

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若f(α-π3)=4cosα，求cos2α+sinαcosαsin2α-co

题目详情

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）若f(α-
π
3
)=4cosα，求
cos2α+sinαcosα
sin2α-cos2α
的值．360优课网
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（满分（13分），其中（Ⅰ）小问（7分），（Ⅱ）小问6分）
（Ⅰ）由图可知：A=2，ω=1，则f（x）=2sin（x+φ）…（3分）
由图象过点(class="stub"π
6
，2)，则sin(class="stub"π
6
+φ)=1，
又0＜φ＜π，则class="stub"π
6
+φ=class="stub"π
2
⇒φ=class="stub"π
3
…（6分）
故f(x)=2sin(x+class="stub"π
3
)…（7分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知f(x)=2sin(x+class="stub"π
3
)
则f(α-class="stub"π
3
)=4cosα⇒2sinα=4cosα⇒tanα=2…（10分）
则原式=
cos2α+sinαcosα
sin2α-cos2α
=class="stub"1-tanα
tan2α-1
=class="stub"1+2
22-1
=1…（13分）

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