已知tanα,1tanα是关于x的方程x2-kx+k2-3=0的两个实根,且3π<α<72π,求cosα+sinα的值.-数学

题目简介

已知tanα,1tanα是关于x的方程x2-kx+k2-3=0的两个实根,且3π<α<72π,求cosα+sinα的值.-数学

题目详情

已知tanα,
1
tanα
是关于x的方程x2-kx+k2-3=0的两个实根,且3π<α<
7
2
π
,求cosα+sinα的值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

tanα•class="stub"1
tanα
=k2-3=1
,∴k=±2,
3π<α<class="stub"7
2
π⇒2π+π<α<2π+class="stub"3
2
π
,∴tanα>0,
tanα+class="stub"1
tanα
>0

tanα+class="stub"1
tanα
=k=2
,有tan2α-2tanα+1=0,解得tanα=1,
α=2π+class="stub"3
4
π
,有sinα=cosα=-
2
2

cosα+sinα=-
2

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