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若均α，β为锐角，sinα=255，sin(α+β)=35，则cosβ=（）A．255B．2525C．255或2525D．-255-数学

题目简介

若均α，β为锐角，sinα=255，sin(α+β)=35，则cosβ=（）A．255B．2525C．255或2525D．-255-数学

题目详情

若均α，β为锐角，sinα=
2
5
5
，sin(α+β)=
3
5
，则cosβ=（　　）
A．
2
5
5
B．
2
5
25
C．
2
5
5
或
2
5
25
D．-
2
5
5
题型：单选题难度：中档来源：不详

答案

α，β为锐角sinα=
2
5
5
，
则cosα=
1-sin2α
=
1-(
2
5
5
)2
=
5
5
；
sin(α+β)=class="stub"3
5
，α+β∈(class="stub"π
2
，π)
则cos（α+β）=-
1-sin2(α+β)
=-
1-(class="stub"3
5
)2
=-class="stub"4
5
，
cosβ=cos（α+β-α）=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα
=-class="stub"4
5
×
5
5
+
2
5
5
×class="stub"3
5
=
2
5
25
．
故选B．

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