已知tanα是方程x2+2xsecα+1=0的两个根中较小的根,求α的值.-数学

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已知tanα是方程x2+2xsecα+1=0的两个根中较小的根,求α的值.-数学

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已知tanα是方程x2+2xsecα+1=0的两个根中较小的根,求α的值.
题型:解答题难度:中档来源:上海

答案

∵tanα是方程x2+2xsecα+1=0的较小根,
∴方程的较大根是cotα.
∵tanα+cotα=-2secα,即class="stub"1
sinαcosα
=-class="stub"2
cosα

sinα=-class="stub"1
2

解得α=2kπ+class="stub"7π
6
,或α=2kπ-class="stub"π
6
,k∈Z

α=2kπ+class="stub"7π
6
(k∈Z)
时,tanα=
3
3
,cotα=
3

α=2kπ-class="stub"π
6
(k∈Z)
时,tanα=-
3
3
,cotα=-
3
,不合题意.
α=2kπ+class="stub"7π
6
,k∈Z

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