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已知tanα是方程x2+2xsecα+1=0的两个根中较小的根,求α的值.-数学
题目简介
已知tanα是方程x2+2xsecα+1=0的两个根中较小的根,求α的值.-数学
题目详情
已知tanα是方程x
2
+2xsecα+1=0的两个根中较小的根,求α的值.
题型:解答题
难度:中档
来源:上海
答案
∵tanα是方程x2+2xsecα+1=0的较小根,
∴方程的较大根是cotα.
∵tanα+cotα=-2secα,即
class="stub"1
sinαcosα
=-
class="stub"2
cosα
∴
sinα=-
class="stub"1
2
.
解得
α=2kπ+
class="stub"7π
6
,或
α=2kπ-
class="stub"π
6
,k∈Z
.
当
α=2kπ+
class="stub"7π
6
(k∈Z)
时,tanα=
3
3
,cotα=
3
;
当
α=2kπ-
class="stub"π
6
(k∈Z)
时,tanα=
-
3
3
,cotα=
-
3
,不合题意.
∴
α=2kπ+
class="stub"7π
6
,k∈Z
.
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已知tanα是方程x2+2xsecα+1=0的两个根中较小的根,求α的值.-数学
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∴方程的较大根是cotα.
∵tanα+cotα=-2secα,即
∴sinα=-
解得α=2kπ+
当α=2kπ+
当α=2kπ-
∴α=2kπ+