已知sinα+cosα=15且0<α<π,求值:(1)sin3α-cos3α;(2)tanα.-数学

题目简介

已知sinα+cosα=15且0<α<π,求值:(1)sin3α-cos3α;(2)tanα.-数学

题目详情

已知sinα+cosα=
1
5
且0<α<π,求值:
(1)sin3α-cos3α;  
(2)tanα.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)∵已知sinα+cosα=class="stub"1
5
,∴平方可得 1+2sinαcosα=class="stub"1
25
,∴2sinαcosα=-class="stub"24
25

再由 0<α<π,求得 sinα=class="stub"4
5
,cosα=-class="stub"3
5
,∴sin3α-cos3α=(class="stub"4
5
)
3
-(-class="stub"3
5
)
3
=class="stub"91
125

(2)由(1)求得 sinα=class="stub"4
5
,cosα=-class="stub"3
5
,∴tanα=class="stub"sinα
cosα
=-class="stub"4
3

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