首页 > 已知三点：A（4，0），B（0，4），C（3cosα，3sinα）①若a∈（-π，0），且|AC|=|BC|，求角α的值；②若AC•BC=0，求2sin2a+sin2a1+tana-数学

已知三点：A（4，0），B（0，4），C（3cosα，3sinα）①若a∈（-π，0），且|AC|=|BC|，求角α的值；②若AC•BC=0，求2sin2a+sin2a1+tana-数学

题目简介

已知三点：A（4，0），B（0，4），C（3cosα，3sinα）①若a∈（-π，0），且|AC|=|BC|，求角α的值；②若AC•BC=0，求2sin2a+sin2a1+tana-数学

题目详情

已知三点：A（4，0），B（0，4），C（3cosα，3sinα）
①若a∈（-π，0），且|
AC
|=|
BC
|，求角α的值；
②若
AC
•
BC
=0，求
2sin2a+sin2a
1+tana
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）由已知|
AC
|=|
BC
|代入坐标得：
（3sinα-4）2+（3sinα）2=（3cosα）2+（3sinα-4）2
即sinα=cosα，所以tanα=1，
因为a∈（-π，0），所以α=-class="stub"3π
4

（2）由已知
AC
•
BC
=0代入坐标得：
（3cosα-4，3sinα）•（3cosα，3sinα-4）
=9cos2α-12cosα+9sin2α-12sinα
=9-12（sinα+cosα）=0
所以sinα+cosα=class="stub"3
4

平方得1+2sinα•cosα=class="stub"9
16

所以2sinα•cosα=-class="stub"7
16

又因为
2sin2a+sin2a
1+tana
=
2sin2α+2sinαcosα
1+class="stub"sinα
cosα

=
2sinαcosα(sinα+cosα)
sinα+cosα
=2sinα•cosα=-class="stub"7
16

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