设f（α）=sinxα+cosxα，x∈{n|n=2k，k∈N+}，利用三角变换，估计f（α）在x=2，4，6时的取值情况，猜想对x取一般值时f（α）的取值范围是______．-数学

题目简介

设f（α）=sin^xα+cos^xα，x∈{n|n=2k，k∈N₊}，利用三角变换，估计f（α）在x=2，4，6时的取值情况，猜想对x取一般值时f（α）的取值范围是______．

题型：填空题难度：中档来源：不详

x=2，f（α）=sin2α+cos2α=1，
x=4，f（α）=sin4α+cos4α
=（sin2α+cos2α）2-2sin2α•cos2α
=（1-class="stub"1

sin22α）∈[class="stub"1

，1]，
x=6，f（α）=sin6α+cos6α
=（sin2α+cos2α）（（sin2α+cos2α）2-3sin2α•cos2α）
=（1-class="stub"3

sin22α）∈[class="stub"1

，1]，
…
∴x=2k∈N*时f（α）的取值范围是class="stub"1

2k-1

≤f（α）≤1．
故答案为：class="stub"1

2k-1

≤f（α）≤1．