已知-π2<x<0,sinx+cosx=15.求sinx-cosx的值.-数学

题目简介

已知-π2<x<0,sinx+cosx=15.求sinx-cosx的值.-数学

题目详情

已知-
π
2
<x<0,sinx+cosx=
1
5
.求sinx-cosx的值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

∵-class="stub"π
2
<x<0,∴sinx<0,cosx>0,则sinx-cosx<0,
又sinx+cosx=class="stub"1
5
,平方后得到 1+sin2x=class="stub"1
25

∴sin2x=-class="stub"24
25
∴(sinx-cosx )2=1-sin2x=class="stub"49
25

又∵sinx-cosx<0,
∴sinx-cosx=-class="stub"7
5

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