首页 > 已知函数f(x)=sin2x-cos2x+12sinx（Ⅰ）求f（x）的定义域；（Ⅱ）求f（x）的值域；（Ⅲ）设α的锐角，且tanα2=12，求f（α）的值．-数学

已知函数f(x)=sin2x-cos2x+12sinx（Ⅰ）求f（x）的定义域；（Ⅱ）求f（x）的值域；（Ⅲ）设α的锐角，且tanα2=12，求f（α）的值．-数学

题目简介

已知函数f(x)=sin2x-cos2x+12sinx（Ⅰ）求f（x）的定义域；（Ⅱ）求f（x）的值域；（Ⅲ）设α的锐角，且tanα2=12，求f（α）的值．-数学

题目详情

已知函数f(x)=
sin2x-cos2x+1
2sinx

（Ⅰ）求f（x）的定义域；
（Ⅱ）求f（x）的值域；
（Ⅲ）设α的锐角，且tan
α
2
=
1
2
，求f（α）的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（I）由2sinx≠0，
得x≠kπ，（k∈Z），
所以f（x）的定义域为{x|x≠kπ，k∈Z}．
（II）当x≠kπ，（k∈Z）时
f(x)=class="stub"sin2x-cos2x+1
2sinx
=
2sinxcosx+2sin2x
2sinx
=sinx+cosx=
2
sin(x+class="stub"π
4
)，
所以f（x）的值域为{y|-
2
≤y≤
2
，且y≠±1}．
（III）因为α是锐角，且tanclass="stub"α
2
=class="stub"1
2
，
所以tanα=
2tanclass="stub"α
2
1-tan2class="stub"α
2
=class="stub"4
3
，
从而sinα=class="stub"4
5
，cosα=class="stub"3
5
，
故f(α)=sinα+cosα═class="stub"7
5
．

更多内容推荐

Copyright © 2018-2020 360优课网