已知α、β为锐角,sinα=437,cos(α+β)=-1114,则β=______.-数学

题目简介

已知α、β为锐角,sinα=437,cos(α+β)=-1114,则β=______.-数学

题目详情

已知α、β为锐角,sinα=
4
3
7
,cos(α+β)=-
11
14
,则β=______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

∵α、β为锐角
∴cosα=
1-sin2
α
=
1-(
4
3
7
)2
=class="stub"1
7

sin(α+β)=
1-cos2(α+β)
=
1-(-class="stub"11
14
)2
=
5
3
14

∴cosβ=cos[(α+β)-α]=-class="stub"11
14
×class="stub"1
7
+
4
3
7
×
5
3
14
=class="stub"1
2

∵β为锐角
∴β=class="stub"π
3

故答案为:class="stub"π
3

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