首页 > 已知向量m=(cosθ，sinθ)和n=(2-sinθ，cosθ)，θ∈（π，2π），且|m+n|=825，求cos(θ2+π8)的值．-数学

已知向量m=(cosθ，sinθ)和n=(2-sinθ，cosθ)，θ∈（π，2π），且|m+n|=825，求cos(θ2+π8)的值．-数学

题目简介

已知向量m=(cosθ，sinθ)和n=(2-sinθ，cosθ)，θ∈（π，2π），且|m+n|=825，求cos(θ2+π8)的值．-数学

题目详情

已知向量
m
=(cos θ，sin θ)和
n
=(
2
-sin θ，cos θ)，θ∈（π，2π），且|
m
+
n
|=
8
2
5
，求cos(
θ
2
+
π
8
)的值．
题型：解答题难度：中档来源：山东

答案

m
+
n
=(cosθ-sinθ+
2
，cosθ+sinθ)，
|
m
+
n
|=
(cosθ-sinθ+
2
)2+(cosθ+sinθ)2

=
4+2
2
(cosθ-sinθ)

=
4+4cos(θ+class="stub"π
4
)
．
=2
1+cos(θ+class="stub"π
4
)

由已知|
m
+
n
|=
8
2
5
，得cos(θ+class="stub"π
4
)=class="stub"7
25
．
又cos(θ+class="stub"π
4
)=2cos2(class="stub"θ
2
+class="stub"π
8
)-1，
所以cos2(class="stub"θ
2
+class="stub"π
8
)=class="stub"16
25
．
∵π＜θ＜2π，∴class="stub"5π
8
＜class="stub"θ
2
+class="stub"π
8
＜class="stub"9π
8
，
∴cos(class="stub"θ
2
+class="stub"π
8
)＜0．
∴cos(class="stub"θ
2
+class="stub"π
8
)=-class="stub"4
5
．

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