已知tanα,1tanα是关于x的方程x2-5kx+k2-3=0的两个实根,且3π<α<72π,cosα+sinα=______.-数学

题目简介

已知tanα,1tanα是关于x的方程x2-5kx+k2-3=0的两个实根,且3π<α<72π,cosα+sinα=______.-数学

题目详情

已知tanα,
1
tanα
是关于x的方程x2-
5
k
x+k2-3=0
的两个实根,且3π<α<
7
2
π
,cosα+sinα=______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

由题意可得tanα•class="stub"1
tanα
=k2-3=1,解得k=±2,
而3π<α<class="stub"7
2
π可推得2π+π<α<2π+class="stub"3
2
π,
故α为第三象限角∴tanα>0,
tanα+class="stub"1
tanα
>0,∴tanα+class="stub"1
tanα
=class="stub"5
k
=class="stub"5
2

化简可得2tan2α-5tanα+2=0,解得tanα=2,或tanα=class="stub"1
2

当tanα=2时,由
tanα=class="stub"sinα
cosα
=2
sin2α+cos2α=1
可解得sinα=-
2
5
5
,cosα=-
5
5

当tanα=class="stub"1
2
时,由
tanα=class="stub"sinα
cosα
=class="stub"1
2
sin2α+cos2α=1
可解得sinα=-
5
5
,cosα=-
2
5
5

故可得cosα+sinα=-
3
5
5

故答案为:-
3
5
5

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