首页 > 已知△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，向量m=（4，-1）n=(cos2A2，cos2A)，且m•n=72．（1）求角A的大小；（2）若a=3，试判断b×c取得最大值时△ABC形状

已知△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，向量m=（4，-1）n=(cos2A2，cos2A)，且m•n=72．（1）求角A的大小；（2）若a=3，试判断b×c取得最大值时△ABC形状

题目简介

已知△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，向量m=（4，-1）n=(cos2A2，cos2A)，且m•n=72．（1）求角A的大小；（2）若a=3，试判断b×c取得最大值时△ABC形状

题目详情

已知△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，向量
m
=（4，-1）
n
=(cos2
A
2
，cos2A)，且
m
•
n
=
7
2
．
（1）求角A的大小；
（2）若a=
3
，试判断b×c取得最大值时△ABC形状．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）由
m
 =(4，-1) ， 
n
=(cos2 class="stub"A
2
，cos2A)
m
•
n
=4cos2class="stub"A
2
-cos2A（1分）
=4-class="stub"1+cosA
2
-(2cos2A-1)=-2cos2A+2cosA+3（3分）
又因为
m
•
n
=class="stub"7
2
．所以-2cos2A+2cosA+3 =class="stub"7
2

解得cosA=class="stub"1
2
（5分）
∵＜A＜π ，∴ A=class="stub"π
3
（6分）
（2）在△ABC中a2=b2+c2-2bccosA且a=
3
，
∴（
3
）2=b2+c2-bc．（8分）
∵b2+c2≥2bc，∴3≥2bc-bc
即 bc≤3当且仅当  b=c=
3
时，bc取得最大值，（10分）
又由（1）知  A=60°∴B=C=60°
故 bc取得最大值时，△ABC为等边三角形．（12分）

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