若sin(π4-x)=513,0<x<3π4,则cos(π4+x)cos2x的值为()A.±1324B.1324C.±526D.526-数学

题目简介

若sin(π4-x)=513,0<x<3π4,则cos(π4+x)cos2x的值为()A.±1324B.1324C.±526D.526-数学

题目详情

sin(
π
4
-x)=
5
13
0<x<
4
,则
cos(
π
4
+x)
cos2x
的值为(  )
A.±
13
24
B.
13
24
C.±
5
26
D.
5
26
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

0<x<class="stub"3π
4

class="stub"π
4
> class="stub"π
4
-x>-class="stub"π
2

cos(class="stub"π
4
-x)>0,cos(class="stub"π
4
-x)=
1-sin2(class="stub"π
4
-x)
=
1-(class="stub"5
13
)
2
=class="stub"12
13

∵(class="stub"π
4
-x)+(class="stub"π
4
+x)=class="stub"π
2

∴cos(class="stub"π
4
+x)=sin(class="stub"π
4
-x)①.
又cos2x=sin(class="stub"π
2
-2x)
=sin2(class="stub"π
4
-x)=2sin(class="stub"π
4
-x)cos(class="stub"π
4
-x)②,
将①②代入原式,∴
cos(class="stub"π
4
+x)
cos2x
=class="stub"1
2cos(class="stub"π
4
-x)
=class="stub"1
2×class="stub"12
13
=class="stub"13
24

故选B

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