首页 > 已知复数z1=cosα+isinα，z2=cosβ+isinβ，|z1-z2|=255．求：（1）求cos（α-β）的值；（2）若-π2＜β＜0＜α＜π2，且sinβ=-513，求sinα的值．-数学

已知复数z1=cosα+isinα，z2=cosβ+isinβ，|z1-z2|=255．求：（1）求cos（α-β）的值；（2）若-π2＜β＜0＜α＜π2，且sinβ=-513，求sinα的值．-数学

题目简介

已知复数z1=cosα+isinα，z2=cosβ+isinβ，|z1-z2|=255．求：（1）求cos（α-β）的值；（2）若-π2＜β＜0＜α＜π2，且sinβ=-513，求sinα的值．-数学

题目详情

已知复数z1=cosα+isinα，z2=cosβ+isinβ，|z1-z2|=
2
5
5
．
求：（1）求cos（α-β）的值；
（2）若-
π
2
＜β＜0＜α＜
π
2
，且sinβ=-
5
13
，求sinα的值．
题型：解答题难度：中档来源：宁波模拟

答案

（1）∵z1-z2=（cosα-cosβ）+i（sinα-sinβ），|z1-z2|=class="stub"2
5
5
，
∴
(cosα-cosβ)2+(sinα-sinβ)2
=
2
5
5
，
∴cos（α-β）=
2-class="stub"4
5
2
=class="stub"3
5
．
（2）∵-class="stub"π
2
＜β＜0＜α＜class="stub"π
2
，∴0＜α-β＜π，
由（1）得cos（α-β）=class="stub"3
5
，
∴sin（α-β）=．又sinβ=-class="stub"5
13
，
∴cosβ=class="stub"12
13
．
∴sinα=sin[（α-β）+β]
=sin（α-β）cosβ+cos（α-β）sinβ
=class="stub"4
5
×class="stub"12
13
+class="stub"3
5
×(-class="stub"5
13
)=class="stub"33
65
．

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