首页 > 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足sinA2=55，且bc=5．（Ⅰ）求cosA2的值和△ABC的面积；（Ⅱ）若b2+c2=26，求a的值．-数学

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足sinA2=55，且bc=5．（Ⅰ）求cosA2的值和△ABC的面积；（Ⅱ）若b2+c2=26，求a的值．-数学

题目简介

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足sinA2=55，且bc=5．（Ⅰ）求cosA2的值和△ABC的面积；（Ⅱ）若b2+c2=26，求a的值．-数学

题目详情

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足sin
A
2
=
5
5
，且bc=5．
（Ⅰ）求cos
A
2
的值和△ABC的面积；
（Ⅱ）若b2+c2=26，求a的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（本小题共13分）
（Ⅰ）因为sinclass="stub"A
2
=
5
5
，且0＜A＜π，
所以0＜class="stub"A
2
＜class="stub"π
2
，
∴cosclass="stub"A
2
=
2
5
5
，（3分）
∴sinA=2sinclass="stub"A
2
cosclass="stub"A
2
=class="stub"4
5
，又bc=5，（6分）
所以S△ABC=class="stub"1
2
bcsinA=2；（8分）
（Ⅱ）因为sinclass="stub"A
2
=
5
5
，所以cosA=1-2sin2class="stub"A
2
=class="stub"3
5
，（10分）
∵bc=5，b2+c2=26，
∴根据余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA=26-2×5×class="stub"3
5
=20，（12分）
∴a=2
5
．（13分）

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