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> 已知锐角三角形△ABC内角A、B、C对应边分别为a,b,c.tanA=3bcb2+c2-a2.(Ⅰ)求A的大小;(Ⅱ)求cosB+cosC的取值范围.-数学
已知锐角三角形△ABC内角A、B、C对应边分别为a,b,c.tanA=3bcb2+c2-a2.(Ⅰ)求A的大小;(Ⅱ)求cosB+cosC的取值范围.-数学
题目简介
已知锐角三角形△ABC内角A、B、C对应边分别为a,b,c.tanA=3bcb2+c2-a2.(Ⅰ)求A的大小;(Ⅱ)求cosB+cosC的取值范围.-数学
题目详情
已知锐角三角形△ABC内角A、B、C对应边分别为a,b,c.
tanA=
3
bc
b
2
+
c
2
-
a
2
.
(Ⅰ)求A的大小;
(Ⅱ)求cosB+cosC的取值范围.
题型:解答题
难度:中档
来源:不详
答案
(Ⅰ)由余弦定理知,b2+c2-a2=2bccosA,
∴
tanA=
3
2cosA
⇒sinA=
3
2
,
∵
A∈(0,
class="stub"π
2
)
,
∴
A=
class="stub"π
3
;
(Ⅱ)∵△ABC为锐角三角形,且
B+C=
class="stub"2π
3
,
∴
class="stub"π
6
<B=
class="stub"2π
3
-C<
class="stub"π
2
,
∴
cosB+cosC=cosB+cos(
class="stub"2π
3
-B)
=
cosB+cos
class="stub"2π
3
cosB+sin
class="stub"2π
3
sinB
=
class="stub"1
2
cosB+
3
2
sinB
=
sin(B+
class="stub"π
6
)
,
∵
class="stub"π
3
<B+
class="stub"π
6
<
class="stub"2π
3
,
∴
3
2
<sin(B+
class="stub"π
6
)≤1
,
即cosB+cosC的取值范围是
(
3
2
,1]
.
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若sin(π2+θ)=35,θ为锐角,则sin
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已知f(α)=sin(2π-α)cos(π+
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题目简介
已知锐角三角形△ABC内角A、B、C对应边分别为a,b,c.tanA=3bcb2+c2-a2.(Ⅰ)求A的大小;(Ⅱ)求cosB+cosC的取值范围.-数学
题目详情
(Ⅰ)求A的大小;
(Ⅱ)求cosB+cosC的取值范围.
答案
∴tanA=
∵A∈(0,
∴A=
(Ⅱ)∵△ABC为锐角三角形,且B+C=
∴
∴cosB+cosC=cosB+cos(
=cosB+cos
=
∵
∴
即cosB+cosC的取值范围是(