首页 > 已知向量m=（3sin2x-1，cosx），n=（12，cosx），设函数f（x）=m•n．（1）求函数f（x）的最小正周期及在[0，π2]上的最大值；（2）已知△ABC的角A、B、C所对的边分别为a

已知向量m=（3sin2x-1，cosx），n=（12，cosx），设函数f（x）=m•n．（1）求函数f（x）的最小正周期及在[0，π2]上的最大值；（2）已知△ABC的角A、B、C所对的边分别为a

题目简介

已知向量m=（3sin2x-1，cosx），n=（12，cosx），设函数f（x）=m•n．（1）求函数f（x）的最小正周期及在[0，π2]上的最大值；（2）已知△ABC的角A、B、C所对的边分别为a

题目详情

已知向量
m
=（
3
sin2x-1，cosx），n=（
1
2
，cosx），设函数f（x）=
m
•
n
．
（1）求函数f（x）的最小正周期及在[0，
π
2
]上的最大值；
（2）已知△ABC的角A、B、C所对的边分别为a、b、c，A、B为锐角，f（A+
π
6
）=
3
5
，f（
B
2
-
π
12
）=
10
10
，又a+b=
2
+1，求a、b、c的值．
题型：解答题难度：中档来源：江西模拟

答案

（1）f(x)=
m
• 
n
=
3
2
sin2x-class="stub"1
2
+cos2x=sin(2x+class="stub"π
6
)，（3分）
∴T=class="stub"2π
2
=π，
由0≤x≤class="stub"π
2
得class="stub"π
6
≤2x+class="stub"π
6
≤class="stub"7π
6
，
∴-class="stub"1
2
≤sin(2x+class="stub"π
6
)≤1，
∴f（x）max=1；（16分）
（2）∵f(A+class="stub"π
6
)=class="stub"3
5
，
∴cos2A=class="stub"3
5
⇒sin2A=class="stub"1-cos2 A
2
=class="stub"1
5
，
∵A为锐角，∴sinA=
5
5
，cosA=
2
5
5
（7分）
又f(class="stub"B
2
-class="stub"π
12
)=
10
10
⇒sinB=
10
10
，
∵B为锐角，∴cosB=
3
10
10
，（8分）
由正弦定理知class="stub"a
b
=class="stub"sinA
sinB
=
2
⇒a=
2
b
又a+b=
2
+1⇒a=
2
，b=1（10分）
又∵sinC=sin（A+B）=sinA•cosB+cosA•sinB=
5
5
•
3
10
10
+
2
5
5
•
10
10
=
2
2
，
由class="stub"c
sinC
=class="stub"b
sinB
⇒c=class="stub"b•sinC
sinB
=
2
2
×
10
=
5
（12分）

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