首页 > 如图，在平面直角坐标系中，锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于A，B两点．（1）如果A，B两点的纵坐标分别为45，1213，求cosα和sinβ的值；（2）在（1）的条件下，求cos（β-α）的值；（

如图，在平面直角坐标系中，锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于A，B两点．（1）如果A，B两点的纵坐标分别为45，1213，求cosα和sinβ的值；（2）在（1）的条件下，求cos（β-α）的值；（

题目简介

如图，在平面直角坐标系中，锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于A，B两点．（1）如果A，B两点的纵坐标分别为45，1213，求cosα和sinβ的值；（2）在（1）的条件下，求cos（β-α）的值；（

题目详情

如图，在平面直角坐标系中，锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于A，B两点．
（1）如果A，B两点的纵坐标分别为
4
5
，
12
13
，求cosα和sinβ的值；
（2）在（1）的条件下，求cos（β-α）的值；
（3）已知点C(-1，
3
)，求函数f(α)=
OA
•
OC
的值域．360优课网
题型：解答题难度：中档来源：长春模拟

答案

（1）根据三角函数的定义，得sinα=class="stub"4
5
，sinβ=class="stub"12
13
．
又α是锐角，所以，cosα=class="stub"3
5
．（4分）
（2）由（1）知，sinα=class="stub"4
5
，sinβ=class="stub"12
13
．
又α是锐角，β是钝角，
所以cosα=class="stub"3
5
，cosβ=-class="stub"5
13
．
所以cos(β-α)=cosβcosα+sinβsinα=(-class="stub"5
13
)×class="stub"3
5
+class="stub"12
13
×class="stub"4
5
=class="stub"33
65
．（9分）
（3）由题意可知，
OA
=(cosα，sinα)，
OC
=(-1，
3
)．
所以f(α)=
OA
•
OC
=
3
sinα-cosα=2sin(α-class="stub"π
6
)，
因为0＜α＜class="stub"π
2
，所以-class="stub"π
6
＜α-class="stub"π
6
＜class="stub"π
3
，
所以函数f(α)=
OA
•
OC
的值域为(-1，
3
)．（13分）

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