若sinα=255,sinβ=31010,α,β都为锐角,则α+β=______.-数学

题目简介

若sinα=255,sinβ=31010,α,β都为锐角,则α+β=______.-数学

题目详情

sinα=
2
5
5
sinβ=
3
10
10
,α,β都为锐角,则α+β=______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

因为sinα=
2
5
5
sinβ=
3
10
10
,α,β都为锐角,
所以cosα=
1-sin2α
=
5
5
,cosβ=
1-sin2β
=
10
10

所以cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ=
5
5
×
10
10
-
3
10
10
×
2
5
5
=-
2
2

因为α,β都为锐角,所以α+β=class="stub"3π
4

故答案为:class="stub"3π
4

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