首页 > 在△ABC中，内角A，B，C对边分别是a，b，c，已知c=1．（1）若C=π6，cos（θ+C）=35，0＜θ＜π，求cosθ；（2）若C=π3，sinC+sin（A-B）=3sin2B，求△ABC的

在△ABC中，内角A，B，C对边分别是a，b，c，已知c=1．（1）若C=π6，cos（θ+C）=35，0＜θ＜π，求cosθ；（2）若C=π3，sinC+sin（A-B）=3sin2B，求△ABC的

题目简介

在△ABC中，内角A，B，C对边分别是a，b，c，已知c=1．（1）若C=π6，cos（θ+C）=35，0＜θ＜π，求cosθ；（2）若C=π3，sinC+sin（A-B）=3sin2B，求△ABC的

题目详情

在△ABC中，内角A，B，C对边分别是a，b，c，已知c=1．
（1）若C=
π
6
，cos（θ+C）=
3
5
，0＜θ＜π，求cosθ；
（2）若C=
π
3
，sinC+sin（A-B）=3sin2B，求△ABC的面积．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）∵C=class="stub"π
6
，cos（θ+C）=class="stub"3
5
，0＜θ＜π，
∴sin（θ+class="stub"π
6
）=
1-class="stub"9
25
=class="stub"4
5

∴cosθ=cos[（θ+class="stub"π
6
）-class="stub"π
6
]=cos（θ+class="stub"π
6
）cosclass="stub"π
6
+sin（θ+class="stub"π
6
）sinclass="stub"π
6
=
3
3
+4
10
；
（2）∵sinC+sin（A-B）=3sin2B，
∴sin（A+B）+sin（A-B）=6sinBcosB，
∴2sinAcosB=6sinBcosB，
∴cosB=0或sinA=3sinB，
∴B=class="stub"π
2
或a=3b，
若B=class="stub"π
2
，C=class="stub"π
3
，则S=class="stub"1
2
c•c•tanA=
3
6
；
若a=3b，C=class="stub"π
3
，则由余弦定理得a2+b2-ab=1
∴b2=class="stub"1
7
，
∴S=class="stub"1
2
absinC=class="stub"3
28
3
．

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