已知函数f(x)=sin2x+3cos2x(1)求函数f(x)的最大值和最小值;(2)求函数f(x)的最小正周期;(3)求函数f(x)的单调递增区间.-数学

题目简介

已知函数f(x)=sin2x+3cos2x(1)求函数f(x)的最大值和最小值;(2)求函数f(x)的最小正周期;(3)求函数f(x)的单调递增区间.-数学

题目详情

已知函数f(x)=sin2x+
3
cos2x

(1)求函数f(x)的最大值和最小值;
(2)求函数f(x)的最小正周期;
(3)求函数f(x)的单调递增区间.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)∵f(x)=sin2x+
3
cos2x
=2sin(2x+class="stub"π
3
)

故[f(x)]max=2,[f(x)]min=2.
(2)函数的最小正周期为 T=class="stub"2π
2
=π.
(3)令 2kπ-class="stub"π
2
≤2x+class="stub"π
3
≤2kπ+class="stub"π
2
,k∈z,求得 kπ-class="stub"5π
12
≤x≤kπ+class="stub"π
12
  , (k∈Z)

故函数的单调增区间为 [kπ-class="stub"5π
12
,kπ+class="stub"π
12
](k∈Z)

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