首页 > 已知O为坐标原点，M(cosx，23)，N(2cosx，sinxcosx+36a)其中x∈R，a为常数，设函数f(x)=OM•ON（Ⅰ）求函数y=f（x）的表达式和对称轴方程；（Ⅱ）若角C为△ABC的

已知O为坐标原点，M(cosx，23)，N(2cosx，sinxcosx+36a)其中x∈R，a为常数，设函数f(x)=OM•ON（Ⅰ）求函数y=f（x）的表达式和对称轴方程；（Ⅱ）若角C为△ABC的

题目简介

已知O为坐标原点，M(cosx，23)，N(2cosx，sinxcosx+36a)其中x∈R，a为常数，设函数f(x)=OM•ON（Ⅰ）求函数y=f（x）的表达式和对称轴方程；（Ⅱ）若角C为△ABC的

题目详情

已知O为坐标原点，M(cosx，2
3
)，N(2cosx，sinxcosx+
3
6
a)其中x∈R，a为常数，
设函数f(x)=
OM
•
ON

（Ⅰ）求函数y=f（x）的表达式和对称轴方程；
（Ⅱ）若角C为△ABC的三个内角中的最大角，且y=f（C）的最小值为0，求a的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）y=f(x)=2cos2x+2
3
(sinxcosx+
3
6
a)=cos2x+
3
sin2x+1+a=2sin(2x+class="stub"π
6
)+a+1，
∴2x+class="stub"π
6
=kπ+class="stub"π
2
⇒x=class="stub"kπ
2
+class="stub"π
6
(k∈Z)．
（2）由角C为△ABC的三个内角中的最大角可得：class="stub"π
3
≤C＜π⇒2C+class="stub"π
6
∈[class="stub"5
6
π，class="stub"13
6
π)，
∴y=f(C)=2sin(2C+class="stub"π
6
)+a+1的最小值为：2×（-1）+a+1=0，∴a=1．

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