已知函数f(x)=3sinxcosx-cos2x-12,x∈R.(1)求函数f(x)的最大值和最小正周期;(2)设△ABC的内角A,B,C的对边分别a,b,c,且c=3,f(C)=0,若sin(A+C

题目简介

已知函数f(x)=3sinxcosx-cos2x-12,x∈R.(1)求函数f(x)的最大值和最小正周期;(2)设△ABC的内角A,B,C的对边分别a,b,c,且c=3,f(C)=0,若sin(A+C

题目详情

已知函数f(x)=
3
sinxcosx-cos2x-
1
2
,x∈R.
(1)求函数f(x)的最大值和最小正周期;
(2)设△ABC的内角A,B,C的对边分别a,b,c,且c=3,f(C)=0,若sin(A+C)=2sinA,求a,b的值.
题型:解答题难度:中档来源:月湖区模拟

答案

(1)f(x)=
3
2
sin2x-class="stub"1+cos2x
2
-class="stub"1
2
=sin(2x-class="stub"π
6
)-1
….(3分)
-1≤sin(2x-class="stub"π
6
)≤1
,∴-2≤sin(2x-class="stub"π
6
)-1≤0
,∴f(x)的最大值为0,
最小正周期是T=class="stub"2π
2
…(6分)
(2)由f(C)=sin(2C-class="stub"π
6
)-1=0
,可得sin(2C-class="stub"π
6
)=1

∵0<C<π,∴0<2C<2π,∴-class="stub"π
6
<2C-class="stub"π
6
<class="stub"11
6
π

2C-class="stub"π
6
=class="stub"π
2
,∴C=class="stub"π
3

∵sin(A+C)=2sinA,∴由正弦定理得class="stub"a
b
=class="stub"1
2
①…(9分)
由余弦定理得c2=a2+b2-2abcosclass="stub"π
3

∵c=3
∴9=a2+b2-ab②
由①②解得a=
3
b=2
3
…(12分)

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