已知θ∈R,则1+sin2θ+1+cos2θ的最大值是()A.1+2B.22C.5D.6-数学

题目简介

已知θ∈R,则1+sin2θ+1+cos2θ的最大值是()A.1+2B.22C.5D.6-数学

题目详情

已知θ∈R,则
1+sin2θ
+
1+cos2θ
的最大值是(  )
A.1+
2
B.2
2
C.
5
D.
6
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

1+sin2θ
+
1+cos2θ
)2
=1+sin2θ+1+cos2θ+2
(1+sin2θ)(1+cos2θ) 

=3+2
2+
sin2
4

=3+2
2+class="stub"1-cos4θ
8

=3+2
class="stub"17
8
-class="stub"1
8
cos4θ

∵-1≤cos4θ≤1,
∴当cos4θ=-1时,(
1+sin2θ
+
1+cos2θ
)2取得最大值,
最大值为3+2
class="stub"9
4
=6,
1+sin2θ
+
1+cos2θ
的最大值是
6

故选D

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