在△ABC中,sin2A+cos2B=1,则cosA+cosB+cosC的最大值为()A.54B.2C.1D.32-数学

题目简介

在△ABC中,sin2A+cos2B=1,则cosA+cosB+cosC的最大值为()A.54B.2C.1D.32-数学

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在△ABC中,sin2A+cos2B=1,则cosA+cosB+cosC的最大值为(  )
A.
5
4
B.
2
C.1D.
3
2
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

由sin2A+cos2B=1,得sin2A=sin2B,
∴A=B,又A+B+C=π,得C=π-A-B=π-2A
则cosA+cosB+cosC=2cosA-cos2A=-2cos2A+2cosA+1.
又0<A<class="stub"π
2
,0<cosA<1.
∴cosA=class="stub"1
2
时,有最大值class="stub"3
2

故选D

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