已知函数f(x)=(sinx-cosx)sin2xsinx.(1)求f(x)的定义域及最小正周期;(2)求f(x)的单调递减区间.-数学

题目简介

已知函数f(x)=(sinx-cosx)sin2xsinx.(1)求f(x)的定义域及最小正周期;(2)求f(x)的单调递减区间.-数学

题目详情

已知函数f(x)=
(sinx-cosx)sin2x
sinx

(1)求f(x)的定义域及最小正周期;
(2)求f(x)的单调递减区间.
题型:解答题难度:中档来源:北京

答案

(1)由sinx≠0得x≠kπ(k∈Z),
故求f(x)的定义域为{x|x≠kπ,k∈Z}.
∵f(x)=
(sinx-cosx)sin2x
sinx

=2cosx(sinx-cosx)
=sin2x-cos2x-1
=
2
sin(2x-class="stub"π
4
)-1
∴f(x)的最小正周期T=class="stub"2π
2
=π.
(2)∵函数y=sinx的单调递减区间为[2kπ+class="stub"π
2
,2kπ+class="stub"3π
2
](k∈Z)
∴由2kπ+class="stub"π
2
≤2x-class="stub"π
4
≤2kπ+class="stub"3π
2
,x≠kπ(k∈Z)
得kπ+class="stub"3π
8
≤x≤kπ+class="stub"7π
8
,(k∈Z)
∴f(x)的单调递减区间为:[kπ+class="stub"3π
8
,kπ+class="stub"7π
8
](k∈Z)

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