首页 > 设向量.a=（4cosα，sinα），.b=（sinβ，4cosβ），.c=（cosβ，-4sinβ）．（1）若.a与.b-2.c垂直，求tan（α+β）的值；（2）求|.b+.c|的最大值；（3）若

设向量.a=（4cosα，sinα），.b=（sinβ，4cosβ），.c=（cosβ，-4sinβ）．（1）若.a与.b-2.c垂直，求tan（α+β）的值；（2）求|.b+.c|的最大值；（3）若

题目简介

设向量.a=（4cosα，sinα），.b=（sinβ，4cosβ），.c=（cosβ，-4sinβ）．（1）若.a与.b-2.c垂直，求tan（α+β）的值；（2）求|.b+.c|的最大值；（3）若

题目详情

设向量
.
a
=（4cosα，sinα），
.
b
=（sinβ，4cosβ），
.
c
=（cosβ，-4sinβ）．
（1）若
.
a
与
.
b
-2
.
c
垂直，求tan（α+β）的值；
（2）求|
.
b
+
.
c
|的最大值；
（3）若
.
a
∥
.
b
，求
cos(α+β)
cos(α-β)
的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）∵
.
a
=（4cosα，sinα），
.
b
=（sinβ，4cosβ），
.
c
=（cosβ，-4sinβ）．
∴
a
•
b
=4cosαsinβ+4sinαcosβ=4sin(α+β)，
a
•
c
=4cos(α+β)，
∵
a
•(
b
-2
c
)=0，
∴
a
•
b
=2
a
•
c
，
∴4sin（α+β）=8cos（α+β），
即tan（α+β）=2
（2）∵|
b
+
c
|=
(sinβ+cosβ)2+(4cosβ-4sinβ)2
=
17-15sin2β
≤4
2
，
即|
b
+
c
|的最大值为4
2

（3）∵
a
∥
b
∴16cosαcosβ-sinαsinβ=0，tanαtanβ=16，
cos(α+β)
cos(α-β)
=class="stub"1-tanαtanβ
1+tanαtanβ
=-class="stub"15
17

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